大学数学极限定义

问题描述

精选答案

其实这个也不能说是用极限的角度就可以解释的，严格地来说，1=0.9...是对1的另一种记号方式。

我们知道，0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999这样不断下去，对于任意比一小的数a，必定可以找到比a大的某一项，这个数列的极限为1.于是我们假定一个数0.9...，就是这个数列不断重复下去的一个无限的某项，那对于任意比1小的数a，0.9...必定会比它大。所以，我们把1记为0.9...。所以，要么认为0.9...是不存在的，要么认为1=0.9...。这样规定后，使得每个实数都可以用无限小数来表示，使实数更加的统一。

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大学数学中的“极限”定义是：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。