如何求一个点关于一条直线的对称点

问题描述

精选答案

一个点关于一条直线的对称点，可以通过以下步骤求得：

1. 先确定这条直线。

2. 然后连接这个点和这条直线的垂线，垂足点就是这个点到这条直线的最短距离点。

3. 在这条直线上，以垂足点为中心，画一个以这个距离为半径的圆。

4. 这个点关于这条直线的对称点，就是圆与直线的交点。需要注意的是，如果这个点在直线上，那么它的对称点也在直线上，对称点和这个点重合。如果这个点不在直线上，那么它的对称点与这个点的连线垂直于直线。此外，还可以使用坐标系的方法求点关于直线的对称点。首先确定直线的解析式，然后根据点的坐标和直线的解析式，求出点到直线的距离和垂足坐标，最后通过对称变换求出点的对称点坐标。

其他回答

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设所求对称点A的坐标为(a，b)。

根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程

可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。

2. 因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

又因为两条垂直相交直线的斜率

相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式

k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

3. 联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。