三角级数为什么是2分之a0

问题描述

精选答案

三角级数的一般形式可以表示为：

f(x) = a0 + a1*cos(x) + b1*sin(x) + a2*cos(2x) + b2*sin(2x) + ...

对于一个周期为2π的函数f(x)，如果它可以用三角级数展开，那么根据傅里叶级数的性质，a0的值可以表示为：

a0 = (1/π) * ∫[0, 2π] f(x) dx即a0等于函数f(x)在一个周期内的平均值除以π。

∫[0, 2π] f(x) dx = 2 * ∫[0, π] f(x) dx

因此，对于一个偶函数，a0的值可以表示为：

a0 = (2/π) * ∫[0, π] f(x) dx

其他回答

IT才子

自己去看傅里叶级数和傅里叶系数的推导过程,如果写成a0/2的形式会使得傅里叶系数的格式统一.